Gambar berikut adalah segitiga PQR siku-siku di Q, sudut QPR x dan sudut PRS y

Jawaban yang benar adalah D. cos x = sin y

Konsep :Jumlah sudut segitiga adalah 180°.Jumlah sudut berpelurus adalah 180°.sin (90°-x) = cos x

sin (180°-a) = sin a

Pembahasan :Pada segitiga PQR diketahui :∠QPR = xJumlah sudut dalam segitiga 180°, maka :∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180°x + 90° + ∠PRQ = 180°∠PRQ = 180° – 90° – x

∠PRQ = 90° – x... Persamaan 1

Perhatikan sudut berlurus ∠PRQ dan ∠PRS∠PRQ + ∠PRS = 180°∠PRQ = 180° – ∠PRS

∠PRQ = 180° – y... Persamaan 2

Sehingga dari persamaan 1 dan 2 diperoleh :∠PRQ = ∠PRQ90° – x = 180° – ysin (90° – x) = sin (180° – y) 

cos x = sin y

Jadi pernyataan yang benar adalah cos x = sin y
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah D

Pada sebuah segitiga siku-siku, jumlah besaran dari dua sudut lancip sama dengan 90 derajat, karena jumlah besaran sudut dalam sebuah segitiga hanya 180 derajat dan sudut siku-siku besarnya 90 derajat.

Jika masing-masing sudut siku-siku dari segitiga siku-siku kita namakan sudut A dan sudut B, maka sudut A + B = 90 derajat.

Jika pada segitiga tersebut kita memanjangkan garis dari sisi-sisi siku-siku, maka akan terbentuk sudut tumpul yang bersebelahan dengan sudut lancip A dan B. Misalkan sudut tumpul di sebelah sudut A kita namakan sudut a, dan sudut tumpul di sebelah sudut B kita namakan sudut b, maka sudut A dan a adalah sudut-sudut berpelurus yang jumlahnya 180° (A + a = 180°), dan sudut B dan b adalah sudut-sudut berpelurus juga (B + b = 180°).

Karena sudut A dan B berjumlah 90°, maka sudut A = 90° – B, atau sudut B = 90° – A. Dengan begitu, kita bisa menyimpulkan bahwa:

A + a = 180° ⇔ 90° – B + a = 180° ⇔ a – B = 90° ⇔ a = 90° + B

Dari persamaan di atas, kita menemukan bahwa sudut tumpul a (sudut berpelurus sudut lancip A) dikurangi sudut lancip B sama dengan 90°. Hubungan ini akan digunakan dalam penyelesaian soal.

Pembahasan

Pada soal dan sesuai dengan gambar terlampir pada soal, terlihat bahwa sudut QPR memiliki besaran X, dan sudut PRS memiliki besaran Y. Sesuai hubungan yang dibahas antara sudut lancip dalam segitiga dan sudut tumpul luar segitiga pada bagian pendahuluan, maka akan terlihat hubungan antara sudut QPR dan PRS yaitu Y = 90° + X.

Untuk mengetahui nilai dari cos Y, gunakan rumus trigonometri untuk penjumlahan sudut:

Kesimpulan  

Dari penyelesaian di atas, maka ditemukan bahwa nilai cos Y = sin X.

1. Materi tentang trigonometri - brainly.co.id/tugas/93259  

2. Materi tentang sudut berpelurus - brainly.co.id/tugas/9956189

------------------------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi: Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci: Trigonometri, Cosinus, Sinus, Tangent, Segitiga Siku-siku, Sudut Pelurus